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天津高职院校春考招收中职毕业生考试大纲-数学
作者:天津春季高考网   2022-06-02 12:00:12

天津春季高考,天津春考,天津春季高考网,天津春季高考考试大纲

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天津市高职院校春季招收中职毕业生考试

数学科目考试大纲

(2016 年 9 月修订)

一、考试性质

天津市高职院校春季考试招生是普通高等学校招生的重要组成部分,是推进我市高职院

校分类考试招生改革的重要举措。高职院校通过春季考试招收中职毕业生实行“文化基础+

职业技能”的评价方式。

二、考试能力要求

数学科目的考试,按照“考查基础知识的同时,注重考察能力”的原则,测试考生的

数学基础知识、基本技能、基本思想和方法。考查计算技能、数据处理技能、空间想象能力、

分析与解决问题的能力、数学思维能力.

(1)计算技能:会根据法则、公式进行数、式、方程的正确运算、变形和处理资料;

能根据问题的条件,寻求与设计合理、简捷的运算途径.

2)数据处理技能:按要求对数据(数据表格)进行处理并提取有关信息。

3)空间想象能力:能根据条件画出正确的图形,根据图形想象出直观形象;能正确

地分析图形中各种基本元素及其相互关系.

4)数学思维能力:依据所学的数学知识,运用类比、归纳、综合等方法,对数学及

其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解;针对不同的问题(或需求),会选择

合适的模型(模式)。

5)解决实际问题的能力:能对工作和生活中的简单数学相关问题,作出分析并运用

适当的数学方法予以解决。

三、考试内容

本学科的复习考试内容包括代数、三角、几何及概率与统计四个部分.对知识要求由低

到高分为三个层次,依次是了解、理解、掌握。高一级的层次要求包含低一级的层次要求.

了解:要求对所列知识的意义有初步的感性认识,知道这一知识内容是什么,并能在有

关的问题中进行识别和直接应用.

理解:要求对所列知识 (定义、定理、法则等) 有理性认识,能利用所列知识解决简单

问题.

掌握:要求对所列知识有较深刻的认识,并形成技能, 知道与其它相关知识的联系,能

解决与所列知识有关的问题.

考试内容及对应知识的要求见表 1―表 4.

表 1 代数部分

考 试 内 容

考试要求

了解 理解 掌握

数轴、实数、相反数、倒数、绝对值、算术平方根

√2

代数式的运算

因式分解

一元一次方程、一元二次方程

一元二次方程根的判别式

二元一次方程方程组

零指数、负整数、分数指数幂的概念

有理数指数幂的运算

对数的概念及对数式与指数式之间的关系

常用对数和自然对数的记号

积、商、幂的对数

集合、元素及其关系,空集、全集

集合的表示法(含区间的概念)

集合之间的关系(子集、真子集、相等)

集合的运算(交、并、补)

充要条件

不等式的基本性质

一元一次不等式

一元一次不等式组

一元二次不等式

| | ax b c

 

(或 „ c ) | | ax b c

  (或 …c )(其中 c  0)

函数的定义

函数的定义域和函数值

函数的三种表示方法

函数单调性、奇偶性的概念及图像特征

一次函数的概念、图像、性质

反比例函数的概念、图像、性质

二次函数的概念、图像、性质

√3

幂函数的概念

指数函数的概念、图像、性质

对数函数的概念、图像、性质

函数的应用

数列的概念

等差数列的定义,通项公式,前 n 项和公式

等比数列的定义,通项公式,前 n 项和公式

数列实际应用举例

表 2 三角部分

考 试 内 容

考试要求

了解 理解 掌握

正角、负角、零角

象限角、终边相同的角

弧度的定义

弧度和角度的换算、弧长公式

任意角三角函数(正弦、余弦、正切、余切)的定义

各象限内的角三角函数的符号、 特殊角的三角函数值

已知三角函数值求角

正弦函数的性质及图像

余弦函数的性质及图像

函数 y A x sin( ) ( 0)

  

  

的简图

函数 y A x sin( )

 

 

( 0)

 

周期、最大值、最小值

同角三角函数的基本关系式

诱导公式

两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦公式

二倍角的正切公式

直角三角形中各元素之间的关系

√4

直角三角形的解法

正弦定理、余弦定理

斜三角形的解法

简单实际应用

表 3 几何部分

考 试 内 容

考试要求

了解 理解 掌握

平面的基本性质

直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质

直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角

直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质

棱柱、棱锥的特征及面积、体积的计算

圆柱、圆锥、球的特征及面积、体积的计算

简单组合体的结构特征及面积、体积的计算

两点间距离公式及线段的中点坐标公式

直线的倾斜角与斜率

直线的点斜式和斜截式方程

直线的一般式方程

两条相交直线的交点

两条直线平行的条件

两条直线垂直的条件

点到直线的距离公式

圆的方程

直线与圆的位置关系

椭圆的标准方程和性质

双曲线的标准方程和性质

抛物线的标准方程和性质

√5

平面向量的概念

平面向量的加、减、数乘运算

平面向量的坐标表示

平面向量的内积

表 4 概率与统计部分

考 试 内 容

考试要求

了解 理解 掌握

分类、分步计数原理

排列、组合的概念及应用

天津春季高考,天津春考,天津春季高考网,天津春季高考考试大纲二项式定理

随机事件和概率

概率的简单性质

古典概型

互斥事件概率的加法公式

离散型随机变量及其分布

离散型随机变量的数字特征

总体与样本

抽样方法

样本均值、样本方差、样本标准差

用样本频率分布、样本均值、样本标准差估计总体

一元线性回归及简单应用

四、考试形式及试卷结构

(一)考试方式

考试为闭卷、笔试,试卷满分为 150 分,考试限定用时为 90 分钟.

(二)试卷结构

试卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷.Ⅰ卷为选择题;Ⅱ卷为非选择题.试题分选择题、填空题和解答

题三种题型.选择题是四选一的单项选择题;填空题只要求直接写结果,不必写出计算过程;

解答题包括计算题、证明题和应用题等,解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程.三

种题型(选择题、填空题、解答题)题目数分别为 8、6、4,试卷共 18 道题;选择题和填

空题占总分的 56%,解答题占总分的 44%.试卷包括容易题、中等难度题、较难题,总体6

难度要适当,以中等难度题为主.

(三)试卷内容比例

代数 约 40%

三角 约 20%

几何 约 32%

概率与统计 约 8%

五、参考书目

天津市高职院校春季招收中职毕业生考试辅导丛书——《数学复习指南》,天津市教育

招生考试院组编,天津人民出版社,2016 年版。

六、题型示例

为了能更好地理解考纲,特编制下列题型示例供参考.所列的题型示例,力求体现试题

的各种题型及其难度,但是它与考试时试题的题序安排、考查内容、难度没有对应关系.

(一)选择题:

(1) 已知全集 U {1, 2, 3, 4, 5} ,且 ðU A {2, 4},ðU B {2, 3, 5} ,则 A B

I

(A) {2 }

(B) {1 }

(C) {1, 3, 4, 5}

(D) { 2, 3, 4, 5}

容易题,2010 年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

(2)已知函数

2

f x k x kx ( ) ( 1) 2 3

   

为偶函数,则其单调递减区间为

(A) ( , 0)



(B) (0 , )



(C) ( ,1)



(D) ( , )

   

容易题,2009 年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

3)通过平面 内一点 P ,与平面成 30º角的直线有

(A) 1 条

(B) 2 条

(C) 4 条

(D) 无数多条

容易题,2007 年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

4)袋中装有 3 个黑球和 2 个白球,一次取出两个球,恰好是黑、白球各一个的概率

(A) 1

5

(B) 3

10

(C) 2

5

(D) 3

5

中等难度题,2009 年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

5)已知抛物线的顶点在原点,焦点在 x 轴上,点 P m (1, ) 在抛物线上,且与焦点的距

离为 4,则该抛物线的标准方程是

(A)

2 6

y x

(B)

2 12

y x

7

(C)

2 6

y x

 

(D)

2 12

y x

 

中等难度题,2010 年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

(二)填空题:

(1)

1

1

2 1 0

3

2

3

[(6 ) 2] ( ) 64

4

 

   

.

容易题,2010 年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

2)函数

1

2 | |

1

y x

x

  

的定义域是 .

容易题,2008 年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

3) 当函数

π

2sin(3 )

6

y x  

取得最大值时, x  .

中等难度题,2010 年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

4) 在等比数列 { }

an 中,公比 q  3 ,前 n 项和为 Sn ,则

4

2

S

S

中等难度题,2009 年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

(三)解答题:

(1)已知二次函数

( )

y f x

 满足条件 f (0) 1

 和

( 1) ( ) 2

f x f x x

  

(Ⅰ)求函数的解析式;

(Ⅱ)求函数在区间 [1, 2] 上的最大值和最小值.

中等难度题,2010 年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

2)在等比数列 { }

an 中, Sn 为前 n 项的和,设 an  0 ,a 2  4,S a 4 1   28 .求

3

n

n

aa

的值.

中等难度题,2008 年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

3)已知 tan 3

 

(Ⅰ)求 tan 2 的值;

(Ⅱ)求

2

2cos sin 1

2

π

2 sin( )

4

 

的值.

较难题,2010 年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

4)已知椭圆 2 2

2 2 1

x y

a b

  ( 0)

a b  

的短轴长为 2,它的一个焦点恰好是抛物线

2 4

y x

的焦点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)若上述椭圆的左焦点到直线 y x m

 

的距离等于 2 ,求该直线的方程.

较难题,2008 年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

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